重庆市铜梁一中 曹 利
数学建模是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将高中数学或简单的生产生活中的实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用数学方法及计算机知识和技术进行求解. 从减轻学生的学习负担,提升学生的数学能力,提高高中数学教学效率等角度来看,数学建模也担负着相当重要的作用。
一、聚焦建模方法
数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法,它是数学建模教与学的核心,具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此,数学建模教学应聚焦于数学建模方法。
1.注重建模步骤
数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中,教师应通过数学建模案例,注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析,这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程,有助于为学生模仿建模提供操作性依据,进而为学生独立建模提供原则性指导。
2.突出普适方法
不同的数学建模方法,其作用大小和应用范围也不同,譬如,关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形(表)分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学,使学生重点理解、掌握和应用。此外,分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等,尽管其普适性程度稍逊,但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值,因而,教师也应结合相应数学领域内容的教学,使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。
3.加强方法关联
许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法,因此,在数学建模教学中,应加强数学建模方法之间的关联,注重多种建模方法的综合运用。为此,应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上,综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法,在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结,建立数学建模方法网络图,以使学生掌握数学建模方法体系,形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。
二、强化建模策略
数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针,是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略,既是数学建模课程的重要教学目标,也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此,应强化数学建模策略的教与学。
1.基于建模案例
策略通常具有抽象性、概括性等特点,往往需要借助实例运用获得具体经验,才能被真正领悟与有效掌握。因此,数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析,使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此,一方面,针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题,并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面,以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持;另一方面,应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析,以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略,将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系,有助于积累建模策略的背景性经验,有助于丰富建模策略的应用模式,有助于促进建模策略的条件化与经验化,进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。
2.寓于建模方法
建模策略从层次上高于建模方法,是建模方法应用的指导性方针,它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式,难以对数学建模发挥作用。因此,应寓于建模方法获得建模策略。为此,应通过数学建模案例,解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律,使学生掌握如何运用建模方法,知晓何以运用建模方法,从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。
3.联结思维策略
思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如,解题时,先准确理解题意,而非匆忙解答;从整体上把握题意,理清复杂关系,挖掘蕴涵的深层关系,把握问题的深层结构;在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向;充分利用已知条件信息;注意运用双向推理;克服思维定势,进行扩散性思维;解题后总结解题思路,举一反三等,均为问题解决中的思维策略。在建模策略教学中,应结合建模案例,将所用建模策略与所用思维策略相联结,以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用,增强建模策略运用的弹性。
总之,数学建模教学与策略之间存在密切联系,聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心;强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂;注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据。在数学建模教学中,诸策略应有机结合,协同运用,以求取得最佳效果。