掌握分析方法,巧解特殊小学数学应用题
陈正会 云南省永胜县仁和镇中心小学
应用题在小学数学中占有很大的比例,所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识,还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以,应用题教学不仅可以巩固基础知识,而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。学生能否顺利地解答应用题,关键在于是否掌握了分析应用题的方法。有些应用题由于结构比较特殊,这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法,这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。
一、转化法
1、把一事物转化成它事物
例:妈妈买了3千克桔子和4千克苹果,共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元?
这个题由于桔子和苹果的重量不相等,故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析:买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子,那么买4千克苹果的钱可以买(4×1.5)千克桔子。从而可知,买苹果和桔子花去的23.4元钱相当于买(3+4×1.5)千克桔子的钱。通过这样的转化,题目就迎刃而解了。
解:23.4÷(3+4×1.5)=2.6(元) 2.6×1.5=3.9(元)
答:每千克苹果3.9元,每千克桔子2.6元。
2、运用“同样多”的概念进行转化
例:二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元,乙比上月少得奖金2元,三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元?
由题意可知,二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”,但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的,所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的,这就需要用转化法统一单位“1”。 已知二月份甲的奖金是乙的4倍,把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元,那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说,甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知,乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。运用“同样多”的概念,就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。
解:(2×4+8)÷(6-4)=8(元)
答:乙三月份的奖金是8元。
3、利用常识进行转化
例:一个水塘里有一些龟和鹤,足数共120只,鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只?
从题目的已知条件看,鹤与龟足数之和是120只,可倍数关系却给的不是足数之间的关系,这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足,鹤有2只足,即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时,鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题,可以求出龟与鹤的足数,进而就可以求出龟与鹤的只数。
解:120÷(1+3÷2)=48(只) 48÷4=12(只)
12×3=36(只) 答:龟有12只,鹤有36只。
二、假设法
在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题,其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的,请看下面的题。
例:有一批零件,师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个,徒弟每小时加工8个,这批零件有多少个?
解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同,那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知,师傅每小时比徒弟多加工2个零件,根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间,进而就可以求出这批零件的个数。
解:8×[10×3÷(10-8)]=8×15 =120(个)
答:这批零件有120个。
解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同,那么徒弟就有24个零件没有加工。由已知条件可知,徒弟比师傅每小时少加工2个零件,根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间,进而也就可以求出这批零件的个数。
解:10×[8×3÷(10-8)]=10×12=120(个)
用假设法解题的思考方法是:先根据解题的需要对已知条件做出假设,通过假设引出矛盾,然后分析产生矛盾的原因,把原因分析清楚了,题目就可以解答出来了。
三、对应法
用对应法解答的应用题,主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。
例:同学们分成三个组糊纸盒,第一组15人,1.5小时共糊了405个;第二组12人,2小时共糊了384个;第三组10人,2.5小时共糊了500个。问:①平均每组糊纸盒多少个?②三个组平均每人糊纸盒多少个?③三个组平均每小时糊纸盒多少个?
①求平均每组糊纸盒多少个,这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即:
②求三个组平均每人糊纸盒多少个,就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即:
③求三个组平均每小时糊纸盒多少个,就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即:
第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作:总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时,容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时,如果在讲清算理的基础上,概括出解题的关系式,并突出讲清总数量与总份数的对应关系,那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。