云南省曲靖宣威市第八中学 沈再琳
摘要:在新课程改革的背景之下,高中数学教学的思路和理念也应当随之改革和创新。考试成绩不仅是教师考核的对象,教师在教学过程中还要密切关注学生的数学学习的思维应用能力和逻辑分析能力。因此,在高中数学教学中,尤其是在函数教学中,教师应当把一些特定的数学思维、思想方法与函数教学相融合,重视方式方法的培养,帮助学生建立知识框架、函数思维体系。本文重点研究的是数学的思维方式在函数教学中应用的可能性和实践性,旨在为教师提升教学水平,学生更好地学习函数知识提供一定的建议。
关键词:高中数学;函数教学;数学思想方法
引言:可以说,整个高中数学教学阶段,思维方式、方法的教学是数学学科教学的重中之重。新课改下的背景要求,教师在课堂上讲解一下高中数学基础知识时,也要将数学的思维方式、思想方法运用到讲解之中,吸引学生的注意力,提起学生的兴趣,让学生感受数学的魅力。教师在进行教学时应重视基础知识和数学思想方法相结合,鼓励学生不断进行数学知识的探索,完善学生的知识框架,提高学生的做题效率,提升做题速度。
一、函数方程中的运用
高中数学阶段,学生们要对于一些特定的数例如对数、指数等含义和性质进行学习和掌握,除此之外,还要体会无穷大、无穷小等方面的思想。这就为教师教学提出了一定的要求,就是教学过程中,学生们不但要知道指数函数、对数函数到底是什么,还要让学生们直观感受到这些函数所体现的数学性质和特征,比如教师通过电脑设计演示指数函数的变化趋势,或者创建生活化场景,比如教师利用图像、视频形式,让学生感受函数的综合概念,拓展学生的思维方式,有助于学生掌握数学基础知识。
案例:当教师在传授二元一次方程的解法时,教师就可以先利用图像来解出方程的根、坐标,再把方程式转换为函数,从函数的角度和图像上来进行讲解。这样在学习时,就会拓展学生的思路方式,提高教学水平。在数学问题中方程和函数知识一般具有对应性,因此在解方程式就可以贯彻二者之间的关系。
二、应用分类讨论的数学教学模式
分类讨论法是函数教学中不可或缺的一个重要环节。通过依据题目设定的范围,先将其缩小到不同的小范围,然后针对题目给出的条件对不同的小范围问题进行分析,最后汇总成一个大的范围。在运用这种方法中,学生只能根据已知条件确定题目的解题目标,然后依据分类讨论的方式方法对已知变量进行研究,列举出可能存在的若干个情形,一个一个进行分析后,排除错误选项,得出正确答案。这一研究方法在数学教学中非常普遍,将其运用于函数教学中也将大有裨益。
案例:某个函数问题中有已知量和变量,变量随已知量变化而变化,教师运用分类讨论法,系统整合题目中的已知变量,根据已知条件进行题目研究,找出解题线索,从而有效解决函数问题。在函数问题教学中使用分类讨论的方式方法,可以有效辅助学生理解数学基本概念,提升答题效率质量。因此,在教学过程中教师要学会引导学生在答题时进行分类讨论,提升分类讨论的意识。
三、 应用数形结合的思维方式
新课改背景之下,高中数学尤其是函数部分的知识点难度增高,学生不仅要知道基础知识,更要熟练运用解题思路和技巧。在函数教学中运用数形结合法,可以让学生更加直观的面对数学问题,将复杂的函数呈现于图形,更可以提起学生解题兴趣,简化题目,使学生更容易解决难题。对于新课改背景下的人教版教材来说,学生必须熟练掌握数形结合法,有效简化函数关系问题,从而节约解题实践。例如,当遇到函数问题,要求某个函数的最大值时,通过构建坐标系,将函数关系展示于坐标系中,就可以直观的从图中发现,在函数变化的情况下,最大值也在变动。
案例:函数的奇偶性方面,关于X轴、Y轴的问题上,通过画图的形式列举某些函数特征,从中发现规律。奇函数、偶函数是关于不同的轴对称的,学生通过数形结合法,就可以轻松的判断二者之间的不同。?根据图像可看出,随着函数关系的变化,函数的最大值和最小值也是在变动的。在研究函数图像对称性问题中,学生要利用已知的条件,学会如何运用奇函数和偶函数的相关性质来解决问题。
四、应用类比、化归的数学思想
在高中数学尤其是函数教学层面,教师应用类比、化归等思想去解决一定的生活问题可以有效提升学生学习能力。一般的数学思想包含,坐标法、转换法等,一般来说都是通过转换数和型以及转换已知和未知之间的关系。通过把函数问题形象化的呈现,可以帮助学生提升一定程度的解题能力。在课堂教学过程中,教师一方面要改变学生以往的解题方式方法,积极渗透一些数学思维,从而引发学生内在主动解题。另一方面,通过应用类比、化归等思想,可以帮助学生在类比之中发现一定的思维方法,不局限于书本的思路,建立自己的思想框架,引导其自主解决函数问题。
总之,数学是一门极为抽象的学科,与生活息息相关,学生应重视掌握数学学习的思维方式以及教学手段。因此,在高中数学尤其是函数教学时,教师必须应用一些特定的数学思维方法引导学生学习知识。教师应当以学生需求为出发点,在日常课堂教学时,渗透一些数学思维,提升学生内在自主解题的兴趣,同时在学习基础概念时,教师应当创设一定的生活化场景、数形结合的教学情境,去帮助学生提升解题思维,计算技巧等方面的能力。教师要让学生学会如何运用数学思维方式去解题,在解题中得到解题思维的反馈,最终提升思维能力和解题能力,推动学生数学素养的全面发展。
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